Общая обстановка в конце V в. до н. э.

Последние десятилетия V в. до н. э., ознаменовавшиеся трагической Пелопоннесской войной, были временем глу­бокого кризиса греческой политической формы города- государства. Рабовладельческая демократия в той форме, в какой она установилась в Афинах и в большинстве дру­гих полисов тогдашнего эллинского мира, начала обнару­живать присущие ей внутренние дефекты.

Все это вызвало рост антидемократических тенденций и стимулировало поиски новых форм государственного устройства. В кругах образованных греков резко усилился интерес к проблемам этическим и политическим; в то же время развивалось скептическое, а порой прямо отрица­тельное отношение ко всякого рода космологическим спе­куляциям. Свидетельством такого отношения могут слу­жить литературные памятники той эпохи: «Облака» Аристофана, а несколько позднее — «Федон» Платона и «Воспоминания о Сократе» Ксенофонта.

И, действительно, ранняя греческая наука «о природе» оказалась к тому времени в тупике. Она не располагала критериями, которые позволили бы произвести выбор между многообразными концепциями, выдвинутыми ря­дом мыслителей, начиная с Фалеса Милетского. Она не 86

смогла привести к знанию, которое имело бы общезначи­мый характер, и в конце концов начала вырождаться.

Носителями этого нового подхода к знанию становятся софисты. Этим именем называлась не какая-либо философ­ская школа и не определенное научное направление; оно обозначало скорее своеобразную социальную прослойку, которой раньше не существовало и которая появилась именно в эту кризисную эпоху. Софистами именовались странствующие учителя мудрости, совмещавшие в себе функции ученых, популяризаторов науки и преподавате­лей, а порой выполнявшие и другие (например, диплома­тические) обязанности. Они не жили подолгу в каком-то определенном месте, а останавливались то в одном, то в другом городе, где эа плату обучали молодых людей всем наукам, которые могли быть полезны гражданину и поли­тическому деятелю. На примере Антифона и Гиппия мы видели, что софисты не чуждались и чисто научных, в частности математических проблем, но в целом их инте­ресы лежали в другой области.

Наиболее выдающимися философами среди софистов были Протагор из Абдер и Горгий из Леонтин (в Сици­лии). Они внесли существенный вклад в разработку гносео­логических проблем, которые решались ими в духе реля­тивизма и скептицизма. Релятивистская установка Прота­гора была выражена в знаменитом его положении: «Че­ловек есть мера всех вещей: существующих, что они существуют, и несуществующих, что они не существуют». Испытавший значительное влияние элеатов, Горгий раз­работал рассуждение, в котором доказывал: 1)что ничто не существует; 2) что если нечто и существует, то оно непознаваемо; 3) что если оно познаваемо, то это позна­ние не может быть высказано.

87

естественной реакцией против догматизма «физиков», ко* торые в большинстве случаев даже не пытались обосно­вывать постулируемые ими положения и концепции.

В Афинах просветительская деятельность софистов натолкнулась на сильную оппозицию. Консервативные круги полагали (и не без основания), что широкое рас­пространение пропагандируемых софистами взглядов мо­жет привести к подрыву традиционной религии и морали. Аттическая комедия подвергала софистов жестоким на­смешкам. Непримиримым врагом софистики явился афи­нянин Сократ (469—399 гг. до н. э.), хотя по духу своего мышления он был кое в чем близок своим оппонентам. Сократ не был ученым в обычном смысле слова; скорее это был народный мудрец, оказавший большое влияние на современников не содержанием своего учения (которо­го — в позитивном смысле — у него, собственно, и не было), а своей яркой личностью, с большой художествен­ной силой обрисованной в диалогах Платона. В конце жизни Сократ был привлечен афинянами к суду по об­винению в пренебрежении к традиционной религии и в развращении юношества. Истинной подоплекой вынесен­ного ему смертного приговора было, по-видимому, резко критическое отношение Сократа к афинской демократии.

После смерти Сократа возникла целая литература, героем которой он сделался: это так называемые «сокра­тические сочинения» (logoi sδkratikoi), главным образом в форме диалогов, авторами которых, помимо Платона, были Ксенофонт, Антисфен, Эсхин (все трое из Афин), далее Евклид из Мегары, Федон из Элиды и Аристипп из Кирены. Это были люди, хорошо знавшие Сократа; некоторые из них (Антисфен, Евклид, Аристипп) сами стали основоположниками философских школ, весьма раз­личавшихся как по принципиальным установкам, так и по деятельности их представителей, но все они отражали уже отмеченный выше крен в сторону этических и политиче­ских проблем и на развитие точных и естественных наук не оказали сколько-нибудь заметного влияния.

Платон и его картина мира

88

щим художником слова, политическим идеологом, органи­затором и теоретиком науки и — не в последнюю оче­редь — проницательным ученым, высказавшим большое число важных и плодотворных идей.

Из 36 дошедших до нас сочинений, которые традиция связывает с именем Платона, большая часть посвящена, нравственным, эстетическим и другим чисто человеческим проблемам. Многие диалоги Платона имеют остро поле­мический характер: в них он критикует софистов и преж­де всего — их релятивистские установки в вопросах мо­рали и политики. Платон ищет абсолютных ценностей; он хочет найти опору для морали, которая не зависела бы от человеческого установления. Идя по пути поисков абсолютного, он приходит к своей знаменитой теории идей, изложенной в ряде диалогов, принадлежащих / к зрелому периоду его творчества («Федон», «Федр», «Пир», «Парменид», «Государство» и др.).

CaMa по себе теория идей как особых умопостигаемых сущностей, имеющих более высокий онтологический ста­тус· по сравнению с находящимися в пространстве и вре­мени чувственно воспринимаемыми вещами, относится к области философии и не имеет прямого отношения к по­зитивным наукам. Поэтому на ней мы здесь задерживать­ся не будем. Отметим только, что рассматриваемая в ее логическом аспекте теория идей явилась важнейшим вкла­дом в развитие понятийного научного мышления, пред­ставляя собой дальнейшую разработку проблем, постав­ленных элеатами. C этой точки зрения идеи Платона суть не что иное, как общие понятия, переведенные в онтоло­гический план.

В процессе создания теории идей Платон столкнулся с математикой. Возможно, что интерес к математике воз­ник у него под влиянием знакомства с Архитом Тарент- ским, с которым он встречался во время своего пребыва-

89

ния в Италии (после смерти Сократа.

Сам Платон не внес существенного вклада в математик ку, но его влияние на развитие математических наук было весьма значительным. Он руководил научной деятель­ностью внутри своей Академии и находился в дружест­венных отношениях с крупнейшими математиками того времени — Феодором, Теэтетом и Евдоксом (о влиянии, которое оказал на Платона Архит, уже было сказано выше). Математические проблемы рассматриваются г я ряде диалогов Платона, в частности в «Меноне», «Теэте- те», «Государстве». А в своем последнем (и, по-видимо­му, изданном посмертно) сочинении — «Послезаконии* — Платон изложил теорию непрерывных пропорций Архи- та; Однако с историко-научной точки зрения основной заслугой Платона следует считать то обстоятельство, что он был первым греческим мыслителем (пифагорейские спекуляции с числами здесь в счет не идут), осознавшим значение математизации знания, т.

Умозрительное и в том числе математическое знание

ставилось Платоном выше знания эмпирического. Из это­го не следует, что Платон вообще отвергал ценность зна­ния, получаемого с помощью органов чувств (как иногда пишут), но он считал, что это знание дает информацию только о мире явлений и потому не может не быть при­близительным, неточным и обладающим лишь некоторой степенью вероятности. Познание же идеальных истин яв­ляется, по Платону, высшей формой познания и осущест­вляется с помощью чистого умозрения, родственного тео­ретическому мышлению математика.

В нескольких диалогах Платон касается и астрономи­ческих вопросов. В «Федоне» он впервые прямо и не­двусмысленно утверждает тезис о шарообразности Зем­ли. В последней (10-й) книге «Государства» содер­жится набросок облеченной в сказочно-фантастическую форму пифагорейской картины космоса. Но наиболее обстоятельное изложение космогонических, воззрений Платона мы находим в «Тимее» — одном из поздних и вместе с тем знаменитейших платоновских диалогов.

Рассказ об устройстве космоса эдесь ведет некий Ти­мей из Локр, по всей видимости пифагореец, который .ха­рактеризуется как «глубочайший знаток астрономии». Однако Тимей не просто пересказывает пифагорейское учение. Все общие рассуждения и обоснования, содержа­щиеся в диалоге, несомненно принадлежат самому Плато­ну. Резкий разрыв с пифагорейской традицией очевиден в «постановке проблемы о происхождении мира. Архаич­ная пифагорейская космогония с ее огненной единицей,

91

Каждый из четырех элементов вошел в состав космоса целиком, чтобы не было никаких остатков, из которых мог бы родиться другой космос и чтобы не было никаких сил (тепла, холода, и т. д.), которые могли бы действовать на этот космос извне.

органами, направленными наружу; ничто не выходит за его пределы и не входит в него откуда бы то ни было. В центре космоса помещена его душа, откуда она распро­страняется по всему его протяжению и облекает его из­вне. Структуре души, подробно описываемой Платоном, точно соответствует телесная структура космоса.

Наряду с общими положениями Платон в ходе своего изложения высказывается по ряду частных вопросов, от­носящихся главным образом к движению небесных све­тил. Эти высказывания далеко не всегда допускают одно­значное толкование. Надо иметь в виду, что «Тимей» не был научным трактатом по астрономии и не претендовал на то, чтобы служить систематическим изложением дан- пых, которые были известны в этой области Платону и его современникам. К тому же далеко не все в «Тимее» надо понимать буквально; многое (в том числе описание

Q2

акта творения космоса Демиургом) Платон изложил ино­сказательно — в форме мифа, к которой он нередко при­бегал и в других своих диалогах. Несмотря на это (а может быть, именно благодаря этому) картина космо­са, нарисованная в «Тимее», стала классическим образом . античного космоса^ который считается одним из наиболее ярких и характерных созданий эллинского духа.

Большой интерес для историка науки представляет изложенная в «Тимее» теория материи, которую можно рассматривать -как-евоеобразный енлав концепции четы: рех элементов Эмпедокла и атомистики Демокрита. Пла­тон признает четыре так называемые стихии (stoicheia)- основными компонентами материального мира, но он не считает их элементарными в строгом смысле слова. В их основе лежит общая, неопределенная материя, которую Платон называет Кормилицей или Восприемницей и ко­торая, по его словам, «растекается влагой, пламенеет огнем и принимает формы земли и воздуха». Эти четыре стихии (или «четыре рода», как их называет Платон) упорядочены с помощью образов и чисел, а именно со­стоят из мельчайших невидимых частиц, имеющих фор­мы правильных многогранников. Так, частицы огня суть тетраэдры, воздуха — октаэдры, воды — икосаэдры, зем­ли — кубы. При этом Платон, очевидно, учитывал чувст­венно^ воспринимаемые свойства соответствующих сти­хий — подвижность, устойчивость, способность воздейст­вовать на другие вещи и т. д. Что касается пятого многоугольника — додекаэдра, то он остался не у дел. В «Тимее» Платон ограничился неясным замечанием, что бог определил его для вселенной в целом. Однако в «Послезаконии», написанном позднее, вводится пятый элемент — эфир, частицам которого придается форма додекаэдра. /

Поверхность каждого из четырех многогранников, со­поставленных с четырьмя элементами, может быть пред­ставлена в виде комбинации некоторого числа тре­угольников — либо неравнобедренных, с углами при гипо­тенузе 30 и 60°, либо равнобедренных, с углами 45°. Эти треугольники рассматриваются Платоном как элементар­ные структурные единицы, из которых построены вещи. C помощью треугольников первого типа могут быть полу­чены фигуры частиц огня, воздуха и воды, с помощью вторых — только кубы, из которых состоит земля. По этой причине три первые стихии могут переходить друг в дру­

га путем перестройки соответствующих частиц, земля же всегда остается землей.

Поскольку из одних и тех же элементарных треуголь­ников можно построить правильные многогранники раз­личных размеров, то каждая стихия представляет собой не одно строго однородное вещество, а скорее целый класс веществ, обладающих некоторыми общими свой­ствами, но в чем-то могущих существенно отличаться друг от друга. G точки зрения современной физики, каждый такой класс аналогичен определенному агрегатному со­стоянию вещества; в конкретных примерах, которые Пла­тон разбирает в качестве иллюстраций к своей теории, эта аналогия становится особенно разительной.

Любые изменения и превращения вещества обуслов­лены перестройкой частиц, входящих в состав этого веще­ства. Если тело состоит из однородных и равновеликих частин и пои этом не подвергается никаким внешним воз­ней не может происходить никаких превра­щений. Если же вещество представляет собой смесь двух или нескольких родов частиц, в этом случае между разно­родными частицами начинается борьба, заканчивающаяся либо обособлением частиц каждого рода, либо же разру­шением и перестройкой более слабых или малочисленных частиц. Наиболее бурные процессы имеют место в тех случаях, когда одним иэ компонентов смеси оказывается огонь; ибо миниатюрные, подвижные частицы огня обла­дают, по Платону, особой агрессивностью. Исходя из этих предпосылок, Платон рассматривает в «Тимее» ряд физи­ческих процессов, относящихся — если пользоваться со­временной терминологией — к области фазовых превраще­ний вещества.

. Весьма интересны соображения Платона о понятиях верха и низа, тяжести и легкости. Понятия верха и низа, по его мнению, имеют относительный характер. Люди, находящиеся в других точках поверхности земного шара, будут называть верхом и ниэом не то, что мы; это происходит потому, что мы называем низом направление, куда падают тяжелые вещи; падают же они к центру кос­моса. Они туда стремятся не в силу своей природы, а по­тому, что сосредоточенная в центре космоса земля притя­гивает к себе родственные ей «землеподобные» вещи по принципу «подобное стремится к подобному». Аналогично этому огненная периферия космоса стала бы притягивать к. себа части огня, если бы кто-либо вознамерился ото-

95

рвать их от нее. То же справедливо по отношению к воз­духу и воде. Таким образом, у Платона уже имеется пред- • восхищение идеи гравитации, привязанной, правда, к кон­цепции четырех элементов^

нах». Из десяти видов движений Платон выделяет ’ самодвижение, присущее жизни; причиной такого дви­жения может быть лишь душа. При этом Платон при­писывает души не только живым организмам, но также небесным светилам и космосу в целом. Излагая свою концепцию, Платон резко полемизирует с «физиками», объяснявшими самодвижение вещей их «природой».

который, по его мнению,, служит местопребыванием выс­шей, бессмертной части души. Две другие части души имеют смертную природу и расположены соответственно в сердце и в области животал

В каком отношении нарисованная в «Тимее» картина мира находится к науке «о природе»? На этот вопрос нельзя дать бесспорного ответа. C одной стороны, воззре­ния Платона продолжают традиции нерасчлененной нау­ки· VI-V вв. до н. э. Спекулятивный характер этих воз­зрений, рассмотрение мира как единого целого, сочетанно космогонической и космологической проблематики с фи­зическими и биологическими вопросами — все это сбли­жает Платона с мыслителями предыдущей эпохи. Да и отдельные аспекты платоновских представлений о мире указывают ца их зависимость от учений ряда досократи- ков. Если в своей космологии Платон идет в основном за пифагорейцами, то творческая деятельность Демиурга ге­нетически связана с мироустрояющей функцией анакса-

горовского Разума. Концепция четырех элементов за­имствована Платоном у Эмпедокла, а платоновская атомистика, несмотря на существенные расхождения, была по-видимому, стимулирована атомистическим учени­ем Левкиппа — Демокрита.

C другой стороны, в системе Платона появляются ха­рактерные черты, которые отсутствовали в учениях досо- кратиков. Среди них мы отметим, во-первых, уже упомя­нутое выше крайне враждебное отношение Платона к понятию «природы», которое лежало в основе мироощу­щения большинства досократиков; во-вторых —- провоз­глашенную Платоном (хотя еще и не реализованную им) программу математизации науки; в-третьих, четкое отде­ление философских и гносеологических проблем от про­блем естественнонаучных.

В своей картине мира Платон стремился выйти за рам­ки науки «о природе». Но эта задача могла быть решена лишь путем создания наук нового типа, что действитель­но было сделано, но не философами, а самими учеными — математиками, астрономами, естествоиспытателями.

Евдокс — провозвестник науки нового типа известен прежде всего как математик и астроном, но кро­ме того он писал книги по философии, географии, музыке и медицине. К сожалению, от всех его сочинений до нас дошли лишь отдельные цитаты, приводимые позднейши­ми авторами.

О жизни Евдокса позднейшие авторы сообщают сле­дующее. В молодости он изучал математику у Архита в Таренте и медицину у Филистиона в Сицилии. 23-х лет он прибыл в Афины и, будучи очень бедным, поселился в гавани Пирея, откуда ежедневно ходил пешком в пла­тоновскую Академию и обратно. Позднее, при содействии друзей, он совершил путешествие в Египет, где набирался астрономических знаний у жрецов Гелиополя* Вернув­шись в Грецию, он основал собственную школу в Кизике (на южном берегу Мраморного моря). Получив широкую известность, Евдокс еще раз побывал в Афинах, где бесе­довал с Платоном на философские темы. Умер он 53-х лет от роду на своей родине, в Книде.. .

4 И. д. Рожанский 97

- По своим философским взглядам Евдокс в ряде во­просов примыкал к Платону. Он признавал теорию идей, но в отличие от Платона полагал, что идеи как-то «при­мешиваются» к чувственно воспринимаемым предметам (так, идея белого цвета присутствует в белых предметах, обусловливая их белизну). Высшее благо в отличие от Платона он отождествлял с наслаждением, приближаясь таким образом, по крайней мере теоретически, к гедониз­му (с этой точкой зрения Платон полемизирует в «Филе- бе» — возможно, как раз под влиянием бесед с Евдок­сом). Впрочем, сила Евдокса заключалась не в филосо- . фии и, что очень важно, его философские воззрения никак не влияли на его научные изыскания.

ремы теории отношении приходилось доказывать отдельно для чисел, отрезков и площадей, то понятие величины, введенное Евдоксом, включало в себя как числа, так и любые непрерывные величины. Это понятие определялось с помощью общих аксиом равенства и неравенства, к ко­торым Евдокс добавил аксиому, теперь обычно именуе­мую аксиомой Архимеда: «Две величины находятся меж­ду собой в определенном отношении, если любая из них, взятая кратно, может превзойти другую». Исходя из этих аксиом, Евдокс разработал безупречно строгую теорию отношений, изложенную Евклидом в V книге «Начал». Глубина этой теории была по-настоящему оценена лишь во второй половине XIX в. н. э., когда трудами Дедекинда и других математиков были созданы основы современной теории вещественных чисел.

положение: если от какой-либо величины отнять половину или более, затем ту же операцию проделать с остатком, и так поступать дальше и дальше, то через конечное чис­ло действий можно дойти до такой величины, которая бу­дет меньше любого наперед заданного числа. G помощью этого метода Евдокс впервые строго доказал, что площади двух кругов относятся как квадраты их диаметров (само

это положение было известно еще Гиппократу Хиосско­му); далее, что объем пирамиды равен ¹A объема приз­мы с теми же основанием и высотой и что объем конуса равен ¹A объема цилиндра с теми же основаниями и вы­сотой. Два последних положения, как мы видели выше, древние приписывали Демокриту, который, однако, не дал им строгого обоснования. В дальнейшем «метод исчерпы­вания» был развит Архимедом. В «Началах» Евклида он изложен в XII книге._ .

считать создателем античной теоретической астрономии как самостоятельной науки, ни в какой степени не зави­севшей от космологических спекуляций досократиков.

Любопытно, что подлинное величие Евдокса-астроно­ма было оценено историками науки лишь в XIX в. Это объяснялось в первую очередь тем, что все сочинения Евдокса оказались безнадежно утерянными, а свидетель­ства древних авторов (например, комментатора Аристоте­ля Снмпликия), в которых сообщалось о его достижениях, страдали отрывочностью и нечеткостью. В результате ис­следований, проводившихся учеными на протяжении не­скольких поколений, выдающийся итальянский астроном Д. В. Скиапарелли (1835—1910) смог дать реконструкцию теории Евдокса, которая до сих пор принимается боль­шинством историков астрономии. В настоящее время астрономическая теория Евдокса предстает перед нами примерно в следующем виде.

Существует предание, что инициатором создания тео­рии Евдокса был Платон. Уже с давних времен среди греческих мыслителей господствовало убеждение, что кос­мос должен иметь сферическую форму. Это убеждение подкреплялось широко распространенным мнением, что наиболее совершенным геометрическим телом является сфера (шар), подобно тому как наиболее совершенной плоской геометрической фигурой считался круг. По этим причинам казалось вполне естественным предположить, что в сферическом космосе все небесные тела движутся по круговым орбитам. Это предположение, однако, оказы­валось непосредственно справедливым лишь для непо­движных звезд. Уже орбиты Солнца и Луны обнаружива­ли существенные отклонения от строго круговой формы, а что касается планет, то пх движения относительно не­подвижных звезд состояли из ряда прямых и обратных

99

перемещений, причем их видимые траектории описывали на небесном своде причудливые завитки и петли. И вот Платон будто бы поставил перед своими учениками зада­чу — представить движения небесных тел в виде комби­наций равномерных круговых движений. Эта задача была блестяще решена Евдоксом.

Предложенная Евдоксом модель космоса состояла из двадцати семи равномерно вращающихся вокруг Земли гомоцентрических сфер, т. е. таких сфер, центры которых совпадают, но оси которых могут, вообще говоря, иметь различное направление. Одной из этих сфер была сфера неподвижных звезд, совершавшая за одни сутки полный оборот вокруг оси, проходившей через полюса Земли. Плоскость экватора этой сферы совпадала с плоскостью земного экватора. Остальные двадцать шесть сфер были распределены между прочими небесными телами: Солнцу и Луне были приданы по три сферы, а пяти планетам — по четыре.

Рассмотрим теперь, как с помощью трех вращающих­ся⁴ сфер объяснялись видимые перемещения Солнца. Вра­щение первой из этих сфер совпадало с вращением сфе­ры неподвижных звезд; с его помощью описывалось су­точное движение Солнца. Вторая сфера описывала годовое движение Солнца по эклиптике. Ось этой сферы была жестко связана с двумя противоположными точками первой сферы и имела наклон по отношению к оси пер­вой сферы (и, следовательно, по отношению к земной оси), примерно равный 24°; заметим, впрочем, что в эпо­ху Евдокса греки еще не пользовались делением круга на 360 градусов — это деление было заимствовано ими позд­нее у вавилонян. Экватор второй сферы, совпадавший с плоскостью эклиптики, проходил через пояс зодиакальных созвездий. Вторая сфера совершала вращательное движе­ние вокруг своей оси с запада на восток, т. е. в направ­лении, противоположном вращению первой сферы; период вращения второй сферы был равен одному году. Макси­мальное и минимальное удаление Солнца от небесного экватора совпадало с моментами летнего и соответственно зимнего солнцестояния; точкам пересечения эклиптики с экватором соответствовали моменты весеннего и осеннего равноденствия. Третья сфера, к экватору которой, собст­венно, и было прикреплено Солнце, имела ось, жестко связанную с двумя противоположными точками второй сферы и наклоненную под небольшим углом к оси этой

последней. Третья сфера совершала очень медленное вра­щение в том же направлении, в котором вращалась и вто­рая сфера, т. е. с запада на восток. По словам Симпли- кия, введение третьей сферы потребовалось для объясне­ния того, что в дни весеннего и зимнего солнцестояния Солнце якобы восходит не всегда в одной и той же точке.

Аналогичным образом описывалось и движение Луны. Первая лунная сфера соответствовала суточному враще­нию небесного свода с востока на запад; ее полюса со­впадали с полюсами сферы неподвижных звезд. Вторая сфера, экватор которой (как и в случае Солнца) совпа­дал с плоскостью эклиптики, служила для объяснения движения Луны вдоль пояса зодиакальных созвездий с запада на восток; период ее вращения был равен одному лунному месяцу. Третья сфера, несшая Луну на своем экваторе, была введена в связи с тем обстоятельством, что орбита Луны не совпадает с эклиптикой, а находится то выше нее, то ниже. Ось этой сферы была жестко связа­на с двумя точками второй сферы и имела наклон по от­ношению к оси последней (причем этот наклон, по утверждению Симпликия, значительно превышал угол между осями второй и третьей сфер в случае Солнца). О периоде вращения этой сферы в дошедших до нас ис­точниках ничего не сообщается; как и в случае третьей — солнечной сферы,— Симпликий характеризует ее враще­ние эпитетом «медленное».

Приведенная реконструкция несколько отличается от реконструкции Скиапарелли; однако она вполне соответ­ствует свидетельствам древних авторов, писавших об Евдоксе.

Значительно сложнее обстояло дело с моделированием движения, пяти планет. Дело в том, что при своем движе­нии по небесному своду планеты не только отходят от плоскости эклиптики то в ту, то в другую сторону, но через определенные промежутки времени вдруг пре­кращают свое движение по поясу зодиака с запада на восток и в течение нескольких дней остаются неподвиж­ными по отношению к окружающим звездам, а затем на­чинают двигаться с востока на запад (так называемое ретроградное, или «попятное», движение планет). Через некоторое время, сильно отличающееся у разных планет, они снова как бы останавливаются, после чего возобнов­ляют свое нормальное («прямое») движение с запада на

восток. Теперь мы знаем, что подобный характер видимо­го движения планет связан с вращением Земли вокруг Солнца, но Евдоксу и его современникам это обстоятель­ство было, разумеется, неизвестно. Задача представления такого движения путем комбинации нескольких равно­мерных круговых движении кажется, на первый взгляд, очень трудной.

Евдокс решил эту задачу гениально простым образом. Для каждой планеты он ввел четыре равномерно вращаю­щиеся сферы. Первая сфера, как и в рассмотренных выше случаях, соответствовала суточному движению не­бесного свода вокруг мировой оси. Вторая сфера анало­гичным образом служила для описания поступательного движения планеты вдоль плоскости эклиптики; ее период вращения был равен сидерическому периоду соответст­вующей планеты*. Некоторое своеобразие представляло в этом случае видимое движение Меркурия и Венеры, которые никогда не отходят далеко от Солнца и вместе с ним совершают годичный оборот вдоль пояса зодиакаль­ных созвездий. По этой причине Евдокс предположил, что сидерический период для этих двух планет совпадает с солнечным годом (на самом деле он составляет 88 дней для Меркурия и 225 дней для Венеры). Значения сиде­рического периода для остальных планет, которые дает Евдокс, гораздо лучше согласуются с истинными дан­ными.

Для представления описанного выше «петлеобразного» пути планет в процессе их движения по эклиптике Евдокс ввел третью и четвертую сферы. Третья сфера имела по­люса, жестко связанные с двумя точками экватора второй сферы (т. е. эклиптики), и, подобно второй сфере, вра­щалась с запада на восток. Полюса этой сферы были различны для разных планет, лишь для Меркурия и Ве­неры они оказывались совпадающими. Наконец, четвер­тая сфера, к экватору которой была прикреплена соответ­ствующая планета, вращалась вокруг оси, наклоненной под определенным углом к оси третьей сферы, причем угол наклона различался у всех планет. Эта четвертая сфера вращалась с тем же периодом, что и третья, но в противоположном направлении.

♦ Сидерическим периодом (или оборотом) планеты называется тот промежуток времени, черев который планета снова оказывается в том же месте пояса зодиака,.

102'

Путем соответствующего геометрического .построения можно показать, что в результате комбинации вращений третьей и четвертой сфер планета будет описывать около плоскости эклиптики своеобразную кривую, несколько на­поминающую восьмерку (рис. 5). Эту кривую Евдокс назвал «гиппопедой» (hip­popede), что в переводе означает «лошадиные пу­ты»; в наше время она но­сит напмепованпе лемнис­каты. Путем подбора соот­ветствующих углов накло­на между осями третьей и четвертой сферы оказалось возможным довольно точ­но воспроизвести петлеоб­разное движение Юпитера и Сатурна. Однако.; для остальных планет резуль­таты оказались значитель­но менее утешительными (так, для Марса и Венеры из модели Евдокса вообще не удается получить попятного движения). Мы не знаем, в какой степени Евдокс осозна­вал дефекты своей модели. Вероятно, они вскоре стали очевидны, потому что некоторое время спустя Каллипп предложил усовершенствованную, хотя и несколько услож­ненную (по сравнению с Евдоксовой) модель космоса, о которой будет сказано ниже.

• ·

.103

—Согласно свидетельствам античных 'авторов, Евдокс был не только теоретиком, но и первоклассным астроно­мом-наблюдателем. При своей школе в Кизике он орга­низовал первую греческую обсерваторию, где его ученики вели систематические наблюдения за небесными светила­ми. Он дал детальное описание созвездий, видимых на широте Греции, составил каталог звездного неба. До нас дошли названия двух астрономических сочинений Евдок­са—«Явления» (Phainomena) и «Зеркало» (Enoptron)₁ которые, согласно Гиппарху, были посвящены одним и тем же вопросам и различались лишь в деталях. На осно­ве этих сочинений греческий поэт Арат написал в III в. до н. э. дидактическую поэму, первая часть которой содер­жала красочное описание созвездий и связанных с ними легенд (вторая часть поэмы касалась в основном метеоро­логических вопросов). Поэма Арата, называвшаяся, как и книга Евдокса, «Явления», пользовалась в древности большой популярностью и в течение долгого времени бы­ла важнейшим источником астрономических сведений сре­ди образованных кругов греко-римского общества.

Из числа непосредственных учеников Евдокса древпие источники называют двух выдающихся математиков — Менехма и Динострата и астронома Полемарха, который в свою очередь был учителем Ь'аллиппа из Кизика. В 20-х годах IV в. до н. э. Каллипп находился в Афинах, где познакомился с Аристотелем, от которого мы, собст­венно говоря, и знаем о тех изменениях, которые были внесены Каллиппом в модель космоса, разработанную Ев- · доксом. Согласно утверждению Симпликия, Каллипп не написал книг, в которых была бы изложена его теория.

Как мы видели выше, модель Евдокса давала хорошие результаты для Юпитера и Сатурна, по значительно худ­шие для внутренних планет. Поэтому Каллипп сохранил число сфер, приданных Евдоксом двум внешним плане­там, но добавил по одной сфере для Меркурия, Венеры и Марса. О характере движения этой пятой сферы антич­ные источники не сообщают никаких деталей. Упоминав­шийся вйше итальянский астроном Скиапарелли выска^. зал предположение, каким образом эта сфера могла бы работать, но это предположение имеет чисто гипотетиче­ский характер. Кроме того, Каллипп добавил по две сфе­ры для Солнца и для Луны. Это позволило ему объяснить

4 АЛ

различную длительность времен года, которая была хоро­шо известна со времен Евктемона, а также учесть иррегу­лярности движения Луны, остававшиеся необъясненными в модели Евдокса.

Таким образом, общее число небесных сфер по Кал- липпу (включая сферу неподвижных звезд) оказалось равным тридцати четырем.

иия этого, несомненно очень незаурядного мыслителя до нас не дошли, но из косвенных свидетельств известно, что

Древние источники сообщают также, что гипотеза о вра­щении Земли вокруг оси высказывалась еще задолго до Гераклида пифагорейцем Экфантом из Сиракуз, но об этом последнем мы практически ничего не знаем.

Гераклиду Понтийскому приписывается еще другая смелая гипотеза. Известно, что две внутренние планеты — Меркурий и Венера — не уходят далеко от Солнца, а ока­зываются то по одну, то по другую его сторону. В связи ственный шаг по направлению к гелиоцентрической си­стеме Аристарха.

Гипотеза о вращении Меркурия и Венеры вокруг не в том, что они не воспроизводили (или плохо воспро­изводили) какие-то детали видимого движения планет, а в том, что они не давали объяснения фундаментальному факту — изменению в блеске планет. Ведь планеты в этих моделях находятся всегда на одном и том же расстоянии от Земли, следовательно, они, казалось бы, должны обла­дать неизменной яркостью. Между тем яркость планет — особенно внутренних — подвержена очень большим коле­баниям. Гипотеза Гераклида Понтийского позволяла, хотя

•